Turinys:
Apibrėžimas - ką reiškia fraktalas?
Fraktalai yra sudėtingi modeliai, kurie yra panašūs į save, todėl demonstruojami panašūs modeliai kiekviename mastelyje. Fraktalai gali būti modeliai ar formos, kurie nėra taisyklingi ir skiriasi nuo tradicinių geometrinių formų, tačiau gamtoje pasitaiko labai dažnai, pavyzdžiui, debesys, kalnai, medžiai ir snaigės. Labiausiai žinomas fraktalų pavyzdys yra „Mandelbrot“ rinkinys, kuris padidinus tiesiog rodo to paties modelio pasikartojimus, todėl sunku nustatyti padidinimo lygį dėl pasikartojančių modelių.
„Techopedia“ paaiškina „Fractal“
Fraktalų geometrija yra laikoma ypatinga matematikos sritimi vien todėl, kad fraktalai turi labai skirtingas matematines lygtis nei įprastos geometrijos. Reiškiniai buvo tyrinėjami šimtus metų, tačiau fraktalai iš esmės buvo ignoruojami kaip „matematiniai monstrai“ dėl nepažįstamumo, nes jie labai skiriasi nuo nusistovėjusios geometrijos. Fraktalų matematika prasidėjo XVII amžiuje, kai matematikas Gottfriedas Leibnizas pradėjo nagrinėti rekursinį savęs panašumą ir apibūdindamas juos vartojo terminą „trupmeniniai eksponentai“, tačiau tik 1872 m. Karlas Weierstrassas pateikė pirmąjį funkcijos apibrėžimą su grafiku. kuriuos pagal šiandieninį apibrėžimą galima laikyti fraktalu.
Kitas fraktalų geometrijos etapas buvo pasiektas, kai Helge von Koch pasiūlė geometrinį požiūrį į fraktalų, turinčių ranka pieštą vaizdą, kuris dabar vadinamas Koch snaigė, idėją. „Koch“ snaigės fraktalas prasideda kaip lygiakraštis trikampis ir tada kiekvienos eilutės vidurinį trečdalį kartojasi pakartotinai kitu lygiakraščiu trikampiu, nors ir mažesniu, nes kiekviena pusė būtų tik tol, kol 1/3 pradinės linijos būtų. Tai gali tęstis be galo arba tol, kol tai yra fiziškai įmanoma laikmenoje, kur ji pavaizduota, kuri modeliuojant kompiuterį gali praktiškai įsitvirtinti iki begalybės. Fraktalo terminą 1975 m. Sukūrė Benoitas Mandelbrotas.
Šiandien fraktaliniai tyrimai dėl savo prigimties iš esmės yra kompiuteriniai ir yra naudojami bendrojoje matematikoje, kompiuterinėse simuliacijose, vaizdavimo ir grafikos apdorojimo srityse. Tyrėjai postuliavo, kad dėl to, kad praeityje nebuvo kompiuterių, ankstyvieji reiškinių tyrinėtojai galėjo labai ribotai apibūdinti fraktalus, todėl jiems trūko priemonių juos iš tikrųjų vaizduoti ir įvertinti jų padarinius.
