Turinys:
Apibrėžimas - ką reiškia begalinė seka?
Begalinė seka yra begalinis diskrečių objektų, ypač skaičių, progresija. Seka turi aiškų pradinį tašką ir yra parašyta tam tikra tvarka. Begalinę seką gali sudaryti visi tam tikro rinkinio skaičiai, tokie kaip visi teigiami sveikieji skaičiai {1, 2, 3, 4 …}. Tai taip pat gali būti aritmetinė seka arba geometrinė seka. Minties eksperimento, vadinamo Turingo mašina, centre buvo begalinė seka.
„Techopedia“ paaiškina begalinę seką
Žmonės nuo senų senovės bandė suvokti begalybę. 1948 m. Informatikas Alanas Turingas rašė apie aparatą, kurio „neribota atmintis yra neribotos juostos pavidalo, pažymėta kvadratais…“. Nepaisant teorinio aparato begalinio pobūdžio, jis bus valdomas baigtinės lentelės. instrukcijų.
Siekdami ką nors suprasti apie nemandagią begalybės sampratą, matematikai naudoja įvairias kalbos ir simbolikos formas. Pavyzdžiui, begalinė skaičių seka gali būti pavaizduota tokiu būdu:
{a 1, 2, 3, … a n, a (n + 1), …}
Tokiu atveju {a 1 } būtų vadinamas pirmuoju terminu, {a 2 } būtų vadinamas antruoju terminu ir pan. Kintamasis n gali būti bet koks skaičius. Elipsė {…} rodo, kad nėra pabaigos ar ribų. Tokios terminijos vartojimas reiškia begalybę, net jei žmonės to ir nesuvokia.
Čia verta atkreipti dėmesį į du begalinės sekos tipus. Aritmetinė begalinė seka yra skaičių progresija, kai skirtumas tarp kiekvieno iš eilės esančių terminų yra pastovus. Intervalas tarp terminų vadinamas „bendru skirtumu“. Pavyzdžiui, aritmetinė begalinė seka, prasidedanti 2, turinčia bendrą 2 skirtumą, atrodytų taip:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Geometrinės begalinės sekos eiga paženklinta „bendru santykiu“. Pavyzdžiui, bendras santykis gali reikšti, kad kiekvienas iš eilės einantis skaičius yra padaugintas iš 2. Geometrinė begalinė seka, prasidedanti 2, turinčia bendrą x2 santykį, atrodytų taip. :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Iš ten matematika tampa sudėtingesnė. Kita žymėjimo forma, naudojama su sekomis, vadinama sumavimo arba sigma žymėjimais. Sigmos raidė naudoja graikų simbolį.
Begalinė seka neturėtų būti painiojama su begaline seka, kuri apima skaičių pridėjimą, o ne jų surašymą.
