Turinys:
Apibrėžimas - ką reiškia Furjė transformacija?
Furjė transformacija yra matematinė funkcija, pagal kurią įvestis skaičiuojama pagal laiką ir nustatomas bendras ciklo poslinkis, sukimosi greitis ir stiprumas kiekvienam įmanomam tam tikro modelio ciklui. Furjė transformacija taikoma bangų formoms, kurios iš esmės priklauso nuo laiko, erdvės ar kito kintamojo funkcijos. Furjė transformacija suskaido bangos formą į sinusoidą ir tokiu būdu suteikia kitą būdą pavaizduoti bangos formą.
„Techopedia“ paaiškina Furjė transformaciją
Furjė transformacija yra matematinė funkcija, suskaidanti bangos formą, kuri yra laiko funkcija, į dažnius, kurie ją sudaro. Furjė transformacijos rezultatas yra sudėtinga dažnio funkcija. Absoliuti Furjė transformacijos reikšmė parodo pradinėje funkcijoje esančią dažnio vertę, o sudėtingas argumentas - pagrindinio sinusoidinio fazės poslinkį tame dažnyje.
Furjė transformacija taip pat vadinama Furjė serijos apibendrinimu. Šis terminas taip pat gali būti taikomas tiek dažnio srities vaizdavimui, tiek naudojamai matematinėms funkcijoms. Furjė transformacija padeda išplėsti Furjė serijas neperiodinėmis funkcijomis, o tai leidžia bet kurią funkciją žiūrėti kaip paprastų sinusoidų sumą.
Funkcijos f (x) Furjė transformacija gaunama:
Kur F (k) gali būti gautas naudojant atvirkštinę Furjė transformaciją.
Kai kurios Furjė transformacijos savybės apima:
- Tai yra tiesinė transformacija - Jei g (t) ir h (t) yra dvi Furjė transformacijos, atitinkamai pateikiamos G (f) ir H (f), tada g ir t tiesinės kombinacijos Furjė transformaciją galima lengvai apskaičiuoti.
- Laiko poslinkio savybė - g (t – a) Furjė transformacija, kur a yra tikrasis skaičius, keičiantis pradinę funkciją, turi tą patį spektro dydžio poslinkį.
- Moduliacijos savybė - funkcija padauginama iš kitos funkcijos, padauginus iš laiko.
- Parsevalo teorema - Furjė transformacija yra vientisa, ty funkcijos g (t) kvadrato suma lygi jo Furjė transformacijos G (f) kvadrato sumai.
- Dvilypumas - jei g (t) turi Furjė transformaciją G (f), tada G (t) Furjė transformacija yra g (-f).
